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　　初二数学复习资料_初二数学_数学_初中教育_教育专区。初二数学上册期末复习资料 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”“公式

　　初二数学上册期末复习资料 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”“公式法”“分组分解法”“十字相乘法”. 、 、 、 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a； 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b） b） （a- ；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式 （2） 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为 （3） 止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧： （1）换位整理，加括号或去括号整理； （2）提负号； （3）全变号； （4）换元； （5）配方； （6）把相同的 式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数； （9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项. 2 a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. a2-2ab+b2=(a-b)2. ? p? ? ? =q 7． 完全平方式： 能化为 （m+n） 的多项式叫完全平方式； 2 对于二次三项式 x2+px+q，有 x2+px+q 是完全平方式 ? ? 2 ? “ ” . 分式 全等三角形： 全等三角形： 三角形 几何表达式举例： (1) ∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD B D C 1．三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相 交， 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线) ∵∠BAD=∠CAD ∴AD 是角平分线．三角形的中线定义： 在三角形中， 连结一个顶点和它的对边的中点 的线段叫做三角形的中线.（如图） A 几何表达式举例： (1) ∵AD 是三角形的中线 ∴ BD = CD (2) ∵ BD = CD B D C ∴AD 是三角形的中线．三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 顶点 和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图） B D C A 几何表达式举例： (1) ∵AD 是ΔABC 的高 ∴∠ADB=90° (2) ∵∠ADB=90° ∴AD 是ΔABC 的高 -1- ※4．三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边， 三角形的两边 之差小于第三边.（如图） A 几何表达式举例： (1) ∵AB+BC＞AC ∴…………… (2) ∵ AB-BC＜AC B C ∴…………… 5．等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如 图） A 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC 是等腰三角形 ∴ AB = AC (2) ∵AB = AC B C ∴ΔABC 是等腰三角形 几何表达式举例： 6．等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如 图） B C A (1)∵ΔABC 是等边三角形 ∴AB=BC=AC (2) ∵AB=BC=AC ∴ΔABC 是等边三角形 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴………………… 7．三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和 180°； （如图） （2）直角三角形的两个锐角互余； （如图） （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； （如图） (2) ∵∠C=90° ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. A ∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B A A ∴………………… B C C B B C D (4) ∵∠ACD ＞∠A ∴………………… 几何表达式举例： （1） （2） （3） （4） 8．直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形. （如图） C B A (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC 是直角三角形 (2) ∵ΔABC 是直角三角形 ∴∠C=90° 9．等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角 三角形.（如图） A 几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC 是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC 是等腰直角三角形 C B ∴∠C=90° CA=CB -2- 10．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等； （如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图） A E 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴ AB = EF ……… (2) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴∠A=∠E ……… B C F G 11．全等三角形的判定： “SAS” “ASA” “AAS” “SSS” “HL”. （如图） A E 几何表达式举例： (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F 又∵ BC = FG B C F G （1） （2） ∴ΔABC≌ΔEFG (2) ……………… A E (3)在 RtΔABC 和 RtΔEFG 中 ∵ AB=EF C B G F （3） 又∵ AC = EG ∴RtΔABC≌RtΔEFG 12．角平分线的性质定理及逆定理： （1）在角平分线上的点到角的两边距离相 等； （如图） （2）到角的两边距离相等的点在角平分线 上.（如图） O E B D C A 几何表达式举例： (1)∵OC 平分∠AOB 又∵CD⊥OA CE⊥OB ∴ CD = CE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB 又∵CD = CE ∴OC 是角平分线．线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线.（如图） A O B E 几何表达式举例： (1) ∵EF 垂直平分 AB ∴EF⊥AB OA=OB (2) ∵EF⊥AB OA=OB ∴EF 是 AB 的垂直平分线、 几何表达式举例： M P F 14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理： （1）线段垂直平分线上的点和这条线段的 两个端点的距离相等； （如图） （2）和一条线段的两个端点的距离相等的 A (1) ∵MN 是线段 AB 的垂直平分线 ∴ PA = PB (2) ∵PA = PB C B 点，在这条线段的垂直平分线上.（如图） N ∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线．等腰三角形的性质定理及推论： （1）等腰三角形的两个底角相等； （即等边对等角） （如图） 几何表达式举例： (1) ∵AB = AC （2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一； ∴∠B=∠C （如图） -3- (2) ∵AB = AC （3）等边三角形的各角都相等，并且都是 60°.（如图） 又∵∠BAD=∠CAD ∴BD = CD A A A AD⊥BC ……………… (3) ∵ΔABC 是等边三角形 C B C （1） B D C （2） B （3） ∴∠A=∠B=∠C =60° 16．等腰三角形的判定定理及推论： 几何表达式举例： （1） 如果一个三角形有两个角都相等， 那么这两个角所对边也相等；即 (1) ∵∠B=∠C （ 等角对等边） （如图） （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （如图） （3）有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形； （如图） ∴ AB = AC (2) ∵∠A=∠B=∠C ∴ΔABC 是等边三角形 （4）在直角三角形中，如果有一个角等于 30°，那么它所对的直角边 (3) ∵∠A=60° 是斜边的一半.（如图） A A 又∵AB = AC ∴ΔABC 是等边三角形 A (4) ∵∠C=90°∠B=30° B C B C （1） （2） （3） C B （4） 1 ∴AC = 2 AB 17．关于轴对称的定理 （1）关于某条直线对称的两个图形是全 M 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC、ΔEGF 关于 MN A O C F G N E 等形； （如图） （2）如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．勾股定理及逆定理： （1）直角三角形的两直角边 a、b 的平方 和等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2； （如 图） （2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. （如图） 19．RtΔ斜边中线）直角三角形中，斜边上的中线是斜 边的一半； （如图） （2）如果三角形一边上的中线是这边的 一半， 那么这个三角形是直角三角形. 如 （ 图） C A C A B 轴对称 ∴ΔABC≌ΔEGF (2) ∵ΔABC、ΔEGF 关于 MN 轴对称∴OA=OE MN⊥AE 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC 是直角三角形 ∴a2+b2=c2 (2) ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC 是直角三角形 B 几何表达式举例： ∵ΔABC 是直角三角形 ∵D 是 AB 的中点 D 1 ∴CD = 2 AB B (2) ∵CD=AD=BD -4- ∴ΔABC 是直角三角形 -5-

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