【www.xushengjz.com--经典绕口令】

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　　说到奥运会，联想到一个数学题：你能用一笔画出奥运五环吗？学过奥数的小朋友，马上就能判断出来，答案是肯定的。为什么呢？我们从一个经典问题——哥尼斯堡七桥问题谈起。

　　哥尼斯堡是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。

　　七桥问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。

　　1735年，有几名大学生写信给当时正在俄罗斯的彼得斯堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮忙解决这一问题。欧拉在亲自观察了哥尼斯堡七桥后，认真思考走法，但始终没能成功，于是他怀疑七桥问题是不是原本就无解呢？

　　1736年，在经过一年的研究之后，29岁的欧拉提交了《哥尼斯堡七桥》的论文，圆满解决了这一问题，同时开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑。

　　那么欧拉是如何解决七桥问题的呢？欧拉经过研究发现，如果把一块地看成点，把桥看成连接点与点之间的线，这样原地图就能抽象成一幅点线图（如下图所示），其中AC代表原来的河岸，BD代表岛屿。

　　欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论：

　　1. 凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画出。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

　　2. 凡是恰有两个奇点的连通图，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

　　由于在哥尼斯堡七桥问题中，由于有4个奇点（不是0个），因此不能完成人们提出的要求。

　　在这个例子中，抽象思维起了关键的作用，可见窥见抽象思维的重要性。事实上，所有的数学概念都是抽象出来的，现实生活中不可能存在的。比如，现实生活中有3个苹果，3只鸭子，但是没有“3”这个东西，“3”是人们抽象出来的。再比如，数学中的圆，也是古人观察月亮和太阳之后抽象出来的形状，现实生活中是不存在真正的圆的。

　　下面我们以这种弱形式为例，介绍一下七桥问题的一些隐含条件。如果没有这些条件，则可能会出现所谓的“解”。

　　这个要求是必要的，否则就算只能“walk through”，也可以完成要求。比如，根据地理事实易知，两块河岸一定在远处的某个地方是相连的。这样我们就能把点A和点C结合成一个点E，原图则变成：

　　由于此图中的奇点只有B，D两个，因此它是能一笔画完成的（比如从B出发，最后回到D），也就是说，已经能做到不重复地把每座桥都走一遍了。

　　一幅图能否一笔画，总结成一句话就是，当且仅当奇点数≤2时，图能一笔画完成。如果一笔画不能完成，最少要几笔呢？事实上奇点数除以2便可算出此图需几笔画出（任何图的奇点数都是偶数）。下面一起来做两道有趣的一笔画题目吧。

　　用加、减、乘、除和括号，将“2001年7月13日”中的4个数：1，7，13，20进行计算，得到25。

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