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　　七年级下册数学知识点整合第一章 整式的运算 单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的 代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 注意：1、单项式中的数与字母或 者字母与字母之间都是乘积关系，如 x1x2，所以是单 222x2、如果一个单项式只含有字母因数，则它的系数就是 或者-1，此时“1”通常省略不写；π 是常数，应作为单项式的系数； 单项式的系数包括它前面的符号。 3、单项式的次数 是所有字母的指数和，数的指数和π 的指数不能与其 他字母的指数相加作为单项式的次数，如的次数是 63242πxy（=2+4），而不是 10. 4、非零常数的次数是 是一个非零常数，这个单项式中没有字母，因此次数为0. 二、多项式 1、多项式、多 项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中 每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母 的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫 做这个多项式的次数。 注意：1、多项式中的项包括 它前面的符号。 2、对于一个多项式，知道了它的项数之后，我们可以称这个多项式为几次几项式，如称为三次三项式。 3632xy xy 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 22x 注意：区分代数式中的整式的关键是看分母中是否含有字母，如 2y 整式，但的分母中含有字母， 所以它不是整式。 单项式的次数是把所有字母的指数相加，不包含数与 的指数；多项式的次数是把多项式中每项的次数都算出来，次数最高的单项式的次数就 是这个多项式的次数。 整式是单项式和多项式的统称，区分代数中的整式关键是分母中不能含有字母。 四、整式的 加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2） 合并同类项。 注意：1、去括号时，如果括号前面带 “-”号，去括号时里边各项都要变号。 2、如果括号前 面有倍数，往括号里乘时，各项都分别相乘。 幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： mnm na 都是正整数)注意：1、三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，如 mnpm 2、此性质可以逆用3、底数不同的幂相乘，不 能应用此法则 4、底数是和、差或者其他形式的幂相 乘，应把这些和或差看作一个整 解题方法归纳： 确定好是否是同底数幂的乘法，如果底数不同，进行适当的转化，使之成为同底数幂。 mnm nmmm2、 同底数幂的 乘法要与合并同类项区分开，即， 2、幂的乘方：nmnm（a） 均为正整数）mnm a2、区别幂的乘方与同底数的幂的乘法。这也是选择题、填空题、 计算题考察的重点。 3、此性质可以逆用 乘方：nnn(ab) ab(n 都是正整数) 注意：1、此公式可 以拓展成为：（n 为正整数） nnnn(abc) mnmna 整数指数幂：1、零指数幂： 0a p2、负整数指数幂： 是正整数)pa 解题方法归纳： 于出现同底数幂的除法的式子可直接运用其除法法则计算，若不是同底数，则进行转化，使之成为同底数，有时逆用公式计 算更简便。 出现零指数幂和负整数指数幂时，直接套用公式，将其转化为正整数指数幂的形式。 七、整式的乘 除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单 项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相 乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项 式除以单项式： 法则：单项式相除，把系数、同底 数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 解题方法归纳： 整式乘法实质上就是 运用乘法交换律、结合律、分配律、有理数的乘法法则和同底数幂的乘 法法则进行的计算。 法则：多项式除以单项式，先把这个 多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 整式乘法 方差公式： 可以是具体的数，也可以是字母、单项式、多项式，也就 (2a1)(2a 1)(4a 1)2、此公式可以逆用 222 2、完全平方 公式： 可以是具体的数，也可以是字母、单项式、多项式，也就是说，a、b 代表任一个代数式。 2、公式右边 2ab 的符号取决于左边二项式中两项的符号。若左边 的两项同号，则 2ab 的符号为“+”，若这两项异号， 则2ab 的符号为“-”。 3、此公式可以逆用。 4、可以 拓展为： 2222(a 2ab2ac 2bc 解题方法 归纳： 222222 完全平方公式可以变形成为以下几种：； 4ab九、整体代入求值 法：如果从已知条件中不能够求出字母的值，但所求的代数式，如 果对某些项添上括号或者拆项之后正好是已知条件，则可以利用整 体思想代入求值。 例：已知，求 2xy2x 3y) (3xy 2y 2x) 4yxy)的值。 第二 平行线与相交线、余角： 定义：如果两个 角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 性质：同角或等角的余角相等。2、补角： 定义：如 果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 性质：同角或等角的补角相等。 注意：1、互为余角、 互为补角是针对两个角而言的，都是成对出现。 3、定义反过来也成立，可以逆用。二、对顶角： 我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶 点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 注意：1、成对出现 对顶角反应两个角的位置关系三、同位角、内错角、 同旁内角： 直线 AB，CD EF相交（或者说两条直 AB，CD被第三条直线 EF 所截），构成八个角。 其中1 这两个角分别在AB，CD 的上方，并 EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位 这两个角都在AB，CD之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角； 在直线AB，CD 之间，并侧在 EF 注意：1、同位角、内错角、同旁内角都是成对出现，完全由相对位置决定。 图中有4对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角。 平行线、两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行。简称： 同位角相 等，两直线、两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么两直线平行。简称： 内错角 相等，两直线、两条直线被第三条直线所 截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简 同旁内角互补，两直线平行。补充平行线）平行于同一条直线的两直线平行。 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。解题方法总结： 杂图形分解成简单图形在识别各种角。（3）平行线的定义。 五、平行线）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 解题方法总结： 两直线平行，同旁内角互补。六、尺规作图：（考 试中涉及较少，也常常融合到综合题中进行考察， 需要用到这个作图的方法而已） 1、作一条线、作一个角等于已知角。 第三章 生活中的数据 一、科学记数法： 一般地，一个绝对 值较小的数可以表示成 的形式，其中，nn1 10是负整数。 注意： 近似数和有效数字：1、近似数： 利用四舍五入法取 一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近 似数精确到哪一位。 2、有效数字：对于一个近似数， 从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止， 所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。 有关。nn10a 10 解题方法归纳：10 的指数和小数的关系是10 的指数中 的个数（包括小数点前面的 0），按照这一关系就很容易把一个绝对值小于1 用科学记数法表示出来。2、精确到哪一位时，要注意 第四章概率 一、事件发生的可能性; 人们通 常用 来表示不可能事件发生的可能性。注意：必然事件的可能 1，不可能事件的可能性是0，确定事件的可能 0-1之间。 二、游戏是否公平： 游戏对双方公平是指 双方获胜的可能性相同。 注意：游戏是否公平，并不是指获胜的可能性必是，而是只要获胜的可能 性一样即可。 三、摸到红球的概率： 1、概率的意义：表示一个 事件发生的可能性大小的数。 摸到红球可能出现的结果数） （摸到红球=摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事 件的概率： （1）必然事件发生的概率为1 记作P（必然事件） （2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件） （3）如果A为不确定事件 ，那么0

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