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　　人教版七年级下册数学课本知识点归纳_数学_初中教育_教育专区。人教版

　　人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章 相交线与平行线 一、相交线．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直 线叫做另一条直线．垂足：两条垂线．垂线特点：过一点有且只有一条直线．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点 到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短。 三、同位角、内错角、七年级下册数学知识点同旁内角 两条直线被第三条直线．同位角：在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置 关系的两个角叫同位角。如：∠1 和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧，具有这种位置 关系的两个角叫内错角。如：∠3 和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3 和∠6。 四、平行线 (一) 平行线.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线.同位角相等，两直线.内错角相等，两直线.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线.两条平行线被第三条直线.两条平行线被第三条直线.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线 以上性质可简单说成： 1.两条直线.两条直线.两条直线平行，同旁内角互补。 (四)命题、定理 1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果 ??，那么??”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部 分是题设，用“那么”开始的部分是结论。七年级下册数学知识点 3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。 4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。 5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依 据) (五)平移 1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距 离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的 形状和大小。 2.平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图 形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两 3 个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 (一) 有序数对 1．有序数对 用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义， 我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数 (或数对)叫做这个点的坐标。 (二)平面直角坐标系 1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的 数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标 系。 2．X 轴：水平的数轴叫 X 轴或横轴。向右方向为正方向。 3．Y 轴：竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。 4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 5.在平面直角坐标系中对称点的特点： ①关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 ②关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 ③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵 坐标与纵坐标互为相反数。 4 (三)象限 1．象限：X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右 上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不 属于任何象限。一般，在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度。 2．象限的特点： ①特殊位置的点的坐标的特点： （1）.x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。 （2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限 角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 （3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行 于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 ②点到轴及原点的距离： 点到 x 轴的距离为y； 点到 y 轴的距离为x； 点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号； ③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律： 第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）。 x 轴正方向：（+，0） 5 x 轴负方向：（-，0） y 轴正方向：（0，+) y 轴负方向：(0，-）。 坐标原点:（0，0） x 轴上的点纵坐标为 0， y 轴横坐标为 0。 二、坐标方法的简单应用 (一)用坐标表示地理位置的过程： 1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定 X 轴和 Y 轴的 正方向。 2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。 3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 (二)用坐标表示平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去) 一个正数 a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移 a 个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数 a，相应的新图形 就把原图形向上(下)平移 a 个单位长度。 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线.三角形的定：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形叫做三角形。记作：△ABC 6 2．三角形三边的关系：两边之和大于第三边。三角形的两边的差一 定小于第三边。 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线.高：从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这 个边上的高。 2．中线：连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形这个 边上的中线．角平分线：三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交，所得的 线段叫三角形的角平分线 三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 7.2 与三角形有关的角 1．内角：三角形的内角和等于 180。。 2．外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。 ①三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7.3 多边形及其内角和 1. 多边形：由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 2．多边形内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角， 3．外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外 角。 4．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线 角线．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边 形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是 凹多边形。 6．正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 7．如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。 8．多边形的内角和：n 边形的内角和等于 180°×（n-2） ； 9．多边形的外角和等于 360。 (n 边形的边=（内角和÷180°）+2 ；过 n 边形一个顶点有（n-3） 条对角线 ；n 边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成 n-2 个三角形) 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次 数是 1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中 含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程 组叫做二元一次方程组。 3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元 一次方程组的解 8 8.2 消元 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解。 2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得 到一个一元一次方程。 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 一、不等式及其解集 1．不等式：用不等号(包括：、、≠)表示大小关系的式子。 2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 3．不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的 解的集合，简称解集。 不等式的基本性质: 性质 1:如果 ab,bc,那么 ac(不等式的传递性). 性质 2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不 变。如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性). 性质 3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。 9 如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,c0,acbc.(不等式的乘法法则） 性质 4:如果 ab,cd,那么 a+cb+d. (不等式的加法法则) 性质 5:如果 ab0,cd0,那么 acbd. (可乘性) 性质 6:如果 ab0,n∈N,n1,那么 anbn,且.当 0n1 时也成 立. (乘方法则) 9.2 实际问题与一元一次不等式 1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式。 2．解一元一次不等式的一般方法： 可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示 出 以两条不等式组成的不等式组为例， ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的 解集为不等式组的解集，此乃“同小取小” ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的 解集为不等式组的解集，此乃“同大取大” ③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组 的解集。若 x 表示不等式的解集，此时一般表示为 a＜x＜b，或 a≤x ≤b。七年级下册数学知识点此乃“相交取中 ④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集， 不等式组无解。此乃“向背取空” 9.3 一元一次不等式组 1．不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。 2．不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成 10 的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 3．解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公 共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。 第十章 实数 一、算术平方根 1．算术平方根：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作√a。0 的算术平方根为 0； 2．平方根：如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根(或二次方根)。 3．开平方：求一个数 a 的平方根的运算(与平方互为逆运算) 4．平方根性质：正数有 2 个平方根（一正一负），它们是互为相反数； 负数没有平方根。 二、立方根 1．立方根：如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么数 x 就叫做 a 的立方根(或三次方根)。 2．开立方：求一个数 a 的立方根的运算(与立方互为逆运算)。 3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0 的 立方根是 0； 三、实数 1．无理数：无限不循环小数。如：π 、√2、√3 2．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。 11 复数 实数 有理数 无理数 虚数(i) 整数 分数 正整数 0 负整数 负分数 负分数 12

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