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　　大连市初中毕业升学考试_科学_初中教育_教育专区。大连市年初中毕业升学考试 数 学 注意事项： ．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 ．本试卷共五大题，小题，满分分。考试时间分钟。 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的

　　大连市年初中毕业升学考试 数 学 注意事项： ．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 ．本试卷共五大题，小题，满分分。考试时间分钟。 一、选择题（本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 正确） ．（·大连）－的相反数是 ( ) ．－ 【答案】 ．－ ． ． ．（·大连）在平面直角坐标系中，点（－，）所在象限为 ( ) ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限 【答案】 ．（·大连）实数的整数部分是 ( ) ． ． ． ． 【答案】 ．（·大连）图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( ) ．（·大连）不等式组的解集是 ( ) ．－≤＜ ．－＜≤ ．－≤≤ 【答案】 ． ． ． ． 【答案】 图 ．－＜＜ ．（·大连）下列事件是必然事件的是 ( ) ．抛掷一次硬币，正面朝上 ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号” ．某射击运动员射击一次，命中靶心 ．名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 【答案】 ．（·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用块相同条件的试验田进行试验，得到两个品 种每公顷产量的两组数据，其方差分别为甲＝、乙 ＝，则 ( ) ．甲比乙的产量稳定 ．乙比 甲的产量稳定 ．甲、乙的产量一样稳定 ．无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】 ．（·大连）如图，矩形中，＝，＝，平分∠ ，⊥，则等于 ．2 ． ．3 ． 3 2 【答案】 A D 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分） ．（·大连）如图，直线∥，∠＝°，则∠＝°． B E C 图 1/9 【答案】 ．（·大连）在平面直角坐标系中，将点（－，－）向上平移个单位，则平移后的点的坐标 为． 【答案】（－，） ．（·大连）化简： a2 ? a 1 ? ???1 ? 1 a ? ?? ＝． 【答案】－ 1 a 2 b 图 ．（·大连）已知反比例函数 y ? k 的图象经过点（，－），则这个函数的解析式为． x 【答案】＝－ ．（·大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价 由元下降到元。若两次降价的百 分率 相同，设这个百分率为，则可列出关于的方程为． 【答案】×(－)＝ ．（·大连）一个不透明的袋子中有个红球、个黄球和个蓝球，这些球除颜色外完全相同， 从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为． 【答案】 ．（·大连）如图，等腰直角三角形的直角边的长为 6cm，将△绕点逆时针旋转°后得到△′′， 则图中阴影部分面积等于． A 【答案】 ．（·大连）如图，抛物线＝－＋＋（＜）与轴 相交于点（，）、（，），点在点的B左′ 侧．当 C′ ＝－时，（填“＞”“＝”或“＜”号）． B y图 C 【答案】＜ 三、解答题（本题共小题，其中、、题各分，题 OA Bx 分，共分） ．（·大连）（本题分）计算：()－＋(－)－ 图 【答案】解：原式＝＋－ ＋－…………………………分 ＝－…………………………分 ．（·大连）（本题分）解方程：＋＝． 【答案】解：方程两边同乘(－)得＋(－)＝－(－)，…………………………分 解得＝－，…………………………分 检验：当＝－时，－＝－≠，是原分式方程的解 ∴原方程的解为＝－．…………………………分 ．（·大连）（本题分）如图，等 腰梯形中，∥，是 的中点，求证：∠＝∠． 世纪教育网 A D 2/9 B M C 【答案】证明：∵四边形 是等腰梯形 ∴∠＝∠，＝，…………………………分 世纪教育网 又∵是的中点， ∴＝， ∴△≌△，…………………………分 ∴＝，…………………………分 ∴∠＝∠．…………………………分 ．（·大连）（本题分）如图，某建筑物上有一旗杆，小明在与相距 12m 的处，由点观测 到旗杆顶部的仰角为°、 底部的仰角为°，小明的观测点与地面的距离为 1.6m． ⑴求建筑物的高度； ⑵求旗杆的高度． （结果精确到 ．参考数据 ： 2 ≈，°≈，°≈） 【答案】 解：（）过点作⊥于， 由题意知，四边形是矩形 图 ∴＝＝，＝＝…………………………分 在△ 中，∠＝°， ∴＝＝， ∴＝＋＝＋＝，…………………………分 答：建筑物的高度为．…………………………分 （）在△ 中，∠＝°， ∴＝?°＝×°…………………………分 ∴＝－＝×°－≈×－＝－＝≈．………分 答：旗杆的高度约为．…………………………分 四、解答题（本题共小题，其中、题各分，题分，大连初中共分） ．（·大连）（本题分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取名刚入学 的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部 分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答 下列问题： （）＝，＝； （）这个样本数据的中位数落在第组； （）若七年级男生个人一分钟跳绳次数≥时成绩为优秀，则从这名男生中任意选一人，跳绳 成绩为优秀的概率为多少？ （）若该校七年级入学时男生共有人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优 秀的人数． 组别 次数 频数（人数） 频数（人数） 第组 ≤＜ 3/9 第组 第组 世纪教育网 ≤＜ ≤＜ 第组 ≤＜ 第组 ≤＜ 第组 ≤＜ 世纪教育网 【答案】解：（）＝，＝；…………………………分 （）．…………………………分 （）优秀的概率为：＝；…………………………分 答：跳绳成绩为优秀的概率为；…………………………分 （）×＝．…………………………分 ．（·大连）（本题分）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，切点为，⊥，垂足为，连接、． 世 纪教育网 （）△ 的形状是，理由是； （）求证：平分∠； （）若∠＝°，＝，求的长． 【答案】 解：（）直角三角形； E C D A B O 直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角 三角 形．…………………分 图 （）连接，∵是⊙的切线， ∴⊥ ∴∠＋∠＝° ∵⊥， ∴∠＋∠＝° ∴∠＝∠，…………………………分 又∵且＝， ∴∠ ＝∠…………………………分 ∴∠＝∠，即平分∠；…………………………分 （）在△ 中，＝·＝××°＝， 在△ 中，∵∠＝∠＝°－∠＝° ∴＝＝×＝．…………………………分 ．（·大连）（本题分）如图，某容器由、、三个长方体组成，其中、、的底面积分别为 25cm、10cm、5cm，的容积是容器容积的 1 （容器各面的厚度忽略不计）．现以速度（单 4 位：）均匀地向容器注水，直至注满为止．图是注水全过程中容器的水面高度（单位：） 与注水时间（单位：）的函数图象． 4/9 ⑴在注水过程中，注满所用时间为，再注满又用了； ⑵求的高度及注水的速度； ⑶求注满容器所需时间及容器的高度． 【答案】解：（），；…………………………分 （）根据题意和函数图象得， 解得，大连初中；…………………………分 答：的高度为 ，注水速度 为 …………………………分 图 （）设注满容器所需时间为 ，容器的高度为 ，注满的时间为 ，的高度为 ， ∵的容积是容器容积的. ∴＝(＋) 解得＝ ∴＝＋＝＋＝…………………………分 ∵·＝× ，解得＝ ∴＝＋＝＋＝…………………………分 答：注满这个容器所需时间 ，容器的高度为 …………………………分 五、解答题（本题共小题，其中题分，、题各分，共分） ．（·大连）（本题分）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为(，)、(－，)、(，)．是 线段上的一动点（点与点、不重合），过点的直线＝与相交于点 ．设四边形关于直线 ＝的对称的图形与△ 重叠部分的面积为． （）点关于直线＝的对称点′的坐标为； （）求与的函数关系式． 【答案】 解：（）（＋，）…………………………分 （）① 如图，点’在点的左侧时，＋＜ 解得＜ 当＜＜时，设点关于直线＝的对称点’，’’与相交于点， 过点作⊥轴，垂足为，＝－，’＝－(＋)＝－……………………分 设直线解析式为＝＋， 图 将（，），（，）分别代入解析式得，，解得 ∴＝－＋． ∴＝－ ＋…………………………分 设点的坐标为(，－＋)，则＝－＋，’＝＋－ 由对称性可知，∠＝∠’，又∵∠＝∠’ ∴△ ∽ △ ’ ∴＝，即·’＝·，·(＋－)＝·(－＋)，解得＝ ∴＝－＋＝－＋…………………………分 ∴＝△ －△ ’＝·－’·＝(－)×(－＋)－(－)×(－＋) ＝－＋＋…………………………分 ②当≤＜时，点点’在点的右侧或与点重合（如图）由①知＝－ ＋ 5/9 ∴＝·＝(－)×(－＋)＝－＋ 综上＝＋＋（＜＜）,－＋（≤＜）))…………………………分 另外的解法：如图，当≤＜时，重合部分为三角形△ ，如图 ∵△∽△， ∵ ， 即 则＝ ， ． 于是△ ＝ （－） ＝ （＜≤）， 如图 当＜＜时，重合部分为四边形’， ∵点坐标为（，）， ∴′点坐标为（，）， 又∵′点坐标为（＋，）， 设直线′′解析式为＝＋，则将′（，）， 和′（＋，）分别代入解析式得， ， 解得＝－，＝＋． 解析式为＝－＋（＋）， 将＝－ ＋和＝－＋（＋）组成方程组得 ， 解得 ， 点坐标为（，－＋）． 由于′坐标为（ ＋，），点坐标为（，）， 故′＝－（＋）＝－， △ ＝ （－） ＝ ， ＝ 四边形′ △ －△ ′＝ － （－）（－＋）＝－ ＋＋（＜≤）． ．（·大连）（本题分）在△ 中，∠＝°，点在线 ∠，⊥，垂足为，与相交于 2 点． （）当＝时，（如图）， ① ∠＝°； ② 探究线段与的数量关系，并加以证明； （）当＝时（如图），求 BE 的值（用含的式子表示）． FD A E 6/9 E A F F 【答案】解：（）①°…………………………分 ② 结论：＝ 证明：如图，过点作∥，与的延长线相交于点，与相交于点 则∠＝∠ ∠＝∠＝°＝∠ ∵∠＝∠＝∠＝∠ 又∵＝，∠＝∠＝° ∴△ ≌△ ∴＝＝…………………………分 ∵＝ ∠＝° ∴∠＝∠＝∠ E F B A DC ∴＝ ∵∠＝∠A＝° ∠＝∠ ∴∠＝∠ E ∴△ ≌△ F ∴＝…………………………分 B ∴＝…………D………C………分 E F B A DC （）如图，过点作∥，与的延长线相交于点，与相交于点 同理可证：△ ≌△ ，＝，∠＝∠＝°，∠＝∠世纪教育网 ∴△ ∽ △ ∴＝ 即＝…………………………分 又∵∥ ∴△ ∽ △ ∴＝ 即＝＝…………………………分 ∴＝…………………………分 第二种解法： 解：（）①∵＝∠＝° ∴∠＝∠＝° ∵∠＝ ∠ ∴∠＝° ∵⊥ ∴∠＝° ∴∠＝°－°＝° ②在△ 和△ 中 7/9 ∵∠＝∠＝° ∠＝∠＝° ∴△∽△ 如图：平分∠， ∴＝△ 是等腰直角三角形 设＝，＝， 则：＝＝ ＝ ＋－ ∵△∽△ ∴＝ 即： ＝ 得：＝（ －） ∴＝ ＋－（ －）＝ ∴＝． （）如图：作∠的平分线，交于点， ∵＝ ∴设＝，＝，＝ 利用角平分线的性质有： ＝ 即： ＝ 得：＝ ∵∠＝ ∠ ∴∠＝∠＝ ∵∠＝ ∠ ∠＝°－∠ ∴∠＝°－∠－∠＝ ∠ ∴△∽△ ∴＝ ＝ ＝＋ ∴＝ － ＝． 8/9 ∴ ＝． ．（·大连）（本题分）如图，抛物线＝＋＋经过 (－，)、 (，)、 (，)三点，对称轴与抛 物线相交于点、大连初中与直线相交于点，连接． （）求该抛物线的解析式； y （）抛物线 上是否存在一点，使△ 与△ 的面 P 积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由； （）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点， C 使△ 与△ 的面积相等，若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】 解：（）设抛物线解析式为＝(＋)(－) A O B x ∴＝·(－) 即＝－ ∴所求的解析式为＝－(＋)(－)＝－＋＋…………………………分 解法二：把三点代入抛物线解析式＝＋＋，，即得：， 图 ∴所求的解析式为＝－(＋)(－)＝－＋＋…………………………分 （）存在 ＝－＋＋＝－(－)＋ ∴点的坐标为 (，) 设直线的解析式为＝＋，则，解得 即＝－＋ ∴点的坐标为 (，) …………………………分 设对称轴与轴相交于点，则＝， ∴△ 与△ 的面积相等 ∴△ 与△ 的面积相等 ∴点在过点且平行于的直线或过点且平行于的直线上， 设的解析式为＝－＋，则＝－＋，＝，∴＝－＋ 设的解析式为＝－＋，则＝－＋，＝，∴＝－＋…………………………分 设与抛物线相交于点 (，－＋) 与抛物线相交于点’ (，－＋) －＋＝－＋＋ 解得＝（舍去），＝，∴ (，) ………………………分 －＋＝－＋＋ 解得＝，＝， ∴’的坐标为 (，) ，’的坐标为 (，) 综上，满足条件的点共有个，其坐标分别为(，)、(，)、 (，)……………………………………………………………………………分 （）存在点的坐标为 (＋，) ………………………………………………………………分 9/9

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