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　　小学六年级奥数教案_学科竞赛_小学教育_教育专区。小学六年级奥数教案：行程问题 第一讲 行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如 1 小时内)行走或移动的距离

　　小学六年级奥数教案：行程问题 第一讲 行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如 1 小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这 是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的， 例如 总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧， 就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多 彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点 内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方 法和处理技巧. 这一讲，用 5 千米/小时表示速度是每小时 5 千米，用 3 米/秒表示速度是每秒 3 米 一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过 了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一 段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设 甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例 1 小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同时从学校 开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达 城门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了 9 千米，而小轿车与面包车的速度差是 6 千米/小 时，因此 所用时间=9÷ 6=1.5(小时). 小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门 9 千米，说 明小轿车的速度是 面包车速度是 54-6=48(千米/小时). 城门离学校的距离是 48×1.5=72(千米). 答：学校到城门的距离是 72 千米. 例 2 小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加 快，每分钟走 75 米.问家到公园多远? 解一：可以作为“追及问题”处理. 假设另有一人，比小张早 10 分钟出发.考虑小张以 75 米/分钟速度去追赶，追上 所需时间是 50 ×10÷ (75- 50)= 20(分钟)? 因此，小张走的距离是 75× 20= 1500(米). 答：从家到公园的距离是 1500 米. 还有一种不少人采用的方法. 家到公园的距离是 一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解 法呢?对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路. 例 3 一辆自行车在前面以固定的速度行进， 有一辆汽车要去追赶.如果速度是 30 千米/小时，要 1 小时才能追上;如果速度是 35 千米/小时，要 40 分钟才能追上. 问自行车的速度是多少? 解一：自行车 1 小时走了 30×1-已超前距离， 自行车 40 分钟走了 自行车多走 20 分钟，走了 因此，自行车的速度是 答：自行车速度是 20 千米/小时. 解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差 1 小时与 40 分钟是 3∶2.所以两者的速度差之比是 2∶3.请看下面示意图： 马上可看出前一速度差是 15.自行车速度是 35- 15= 20(千米/小时). 解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后， 非常便于心算. 例 4 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追 他，在离家 4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追 小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分? 解：画一张简单的示意图： 图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4=4(千米). 而爸爸骑的距离是 4+ 8= 12(千米). 这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4=3(倍).按照这个倍 数计算，小明骑 8 千米，爸爸可以骑行 8×3=24(千米). 但事实上，爸爸少用了 8 分钟，骑行了 4+12=16(千米). 少骑行 24-16=8(千米). 摩托车的速度是 1 千米/分，爸爸骑行 16 千米需要 16 分钟. 8+8+16=32. 答：这时是 8 点 32 分. 下面讲“相遇问题”. 小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张 一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么 甲走的距离+乙走的距离 =甲的速度×时间+乙的速度×时间 =(甲的速度+乙的速度)×时间. “相遇问题”，常常要考虑两人的速度和. 例 5 小张从甲地到乙地步行需要 36 分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要 12 分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇? 解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12=3(倍)，因此自 行车的速度是步行速度的 3 倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是 小张步行走的距离的 3 倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的 4 段，小王走 了 3 段，小张走了 1 段，小张花费的时间是 36÷ (3+1)=9(分钟). 答：两人在 9 分钟后相遇. 例 6 小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4 千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、 乙两地间的距离. 解：画一张示意图 离中点 1 千米的地方是 A 点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多 1 千米，小王走了两地距离的一半少 1 千米.从出发到相遇，小张比小王多走了 2 千米 小张比小王每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是 2÷ (5-4)=2(小时). 因此，甲、乙两地的距离是 (5+ 4)×2=18(千米). 本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少?”岂不是有“追 及”的特点吗?对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目 的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想. 千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”. 请再看一个例子. 例 7 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，6 小时后相遇于 C 点. 如果甲车速度不变，六年级教案乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相 向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米;如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千 米， 且两车还从 A， B 两地同时出发相向而行， 则相遇地点距 C 点 16 千米.求 A， B 两地距离. 解：先画一张行程示意图如下 设乙加速后与甲相遇于 D 点， 甲加速后与乙相遇于 E 点.同时出发后的相遇时间， 是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加 5 千 米，因此，不论在 D 点相遇，还是在 E 点相遇，所用时间是一样的，这是解决 本题的关键. 下面的考虑重点转向速度差. 在同样的时间内，甲如果加速，就到 E 点，而不加速，只能到 D 点.这两点距离 是 12+ 16= 28(千米)，加速与不加速所形成的速度差是 5 千米/小时.因此，在 D 点 (或 E 点)相遇所用时间是 28÷ 5= 5.6(小时). 比 C 点相遇少用 6-5.6=0.4(小时). 甲到达 D，和到达 C 点速度是一样的，少用 0.4 小时，少走 12 千米，因此甲的 速度是 12÷ 0.4=30(千米/小时). 同样道理，乙的速度是 16÷ 0.4=40(千米/小时). A 到 B 距离是(30+ 40)×6= 420(千米). 答： A，B 两地距离是 420 千米. 很明显，例 7 不能简单地说成是“相遇问题”. 例 8 如图，从 A 到 B 是 1 千米下坡路，从 B 到 C 是 3 千米平路，从 C 到 D 是 2.5 千米上坡路.小张和小王步行， 下坡的速度都是 6 千米/小时， 平路速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时. 问：(1)小张和小王分别从 A， D 同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇? (2)相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少 千米? 解：(1)小张从 A 到 B 需要 1÷ 6×60= 10(分钟);小王从 D 到 C 也是下坡，需要 2.5÷ 6×60= 25(分钟);当小王到达 C 点时，小张已在平路上走了 25-10=15(分 钟)，走了 因此在 B 与 C 之间平路上留下 3- 1= 2(千米)由小张和小王共同相向而行，直 到相遇，所需时间是 2 ÷(4+ 4)×60= 15(分钟). 从出发到相遇的时间是 25+ 15= 40 (分钟). (2)相遇后， 小王再走 30 分钟平路， 到达 B 点， 从 B 点到 A 点需要走 1÷2×60=30 分钟，即他再走 60 分钟到达终点. 小张走 15 分钟平路到达 D 点，45 分钟可走 小张离终点还有 2.5-1.5=1(千米). 答：40 分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有 1 千米. 二、环形路上的行程问题 人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关. 例 9 小张和小王各以一定速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步.小王的速度 是 180 米/分. (1)小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75 秒后两人第一次相遇，小张 的速度是多少米/分? (2)小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次 追上小王? 解：(1 )75 秒-1.25 分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度 是 500÷ 1.25-180=220(米/分). (2)在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈(一个周长)，因 此需要的时间是 500÷ (220-180)=12.5(分). 220×12.5÷ 500=5.5(圈). 答：(1)小张的速度是 220 米/分;(2)小张跑 5.5 圈后才能追上小王. 例 10 如图，A、B 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发反向 行走，他们在 C 点第一次相遇，C 离 A 点 80 米;在 D 点第二次相遇，D 点离 B 点 6O 米.求这个圆的周长. 解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长;第二次相遇，两个人合起来又走了 一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来 所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的 3 倍，那么从 A 到 D 的距离， 应该是从 A 到 C 距离的 3 倍，即 A 到 D 是 80×3=240(米). 240-60=180(米). 180×2=360(米). 答：这个圆的周长是 360 米. 在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一 节. 例 11 甲村、乙村相距 6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村 之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后 40 分钟两人第一次相遇.小王 到达甲村后返回，在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度 各是多少? 解：画示意图如下： 如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了 甲、乙两村间距离的 3 倍，因此所需时间是 40×3÷ 60=2(小时). 从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了 6×2-2=10(千米). 小王已走了 6+2=8(千米). 因此，他们的速度分别是 小张 10÷ 2=5(千米/小时)， 小王 8÷ 2=4(千米/小时). 答：小张和小王的速度分别是 5 千米/小时和 4 千米/小时. 例 12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一 村后就马上返回)，他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第 二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)? 解：画示意图如下. 第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的 3 倍，因此张走了 3.5×3=10.5(千米). 从图上可看出，第二次相遇处离乙村 2 千米.因此，甲、乙两村距离是 10.5-2=8.5(千米). 每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离 2 倍的路程.第四次相遇时， 两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了 3.5×7=24.5(千米)， 24.5=8.5+8.5+7.5(千米). 就知道第四次相遇处，离乙村 8.5-7.5=1(千米). 答：第四次相遇地点离乙村 1 千米. 下面仍回到环行路上的问题. 例 13 绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王 以 4 千米/小时速度每走 1 小时后休息 5 分钟;小张以 6 千米/小时速度每走 50 分 钟后休息 10 分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇? 解：小张的速度是 6 千米/小时，50 分钟走 5 千米我们可以把他们出发后时间与 行程列出下表： 12+15=27 比 24 大， 从表上可以看出， 他们相遇在出发后 2 小时 10 分至 3 小时 15 分之间. 出发后 2 小时 10 分小张已走了 此时两人相距 24-(8+11)=5(千米). 由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这 5 千米所需时间是 5÷ (4+6)=0.5(小时). 2 小时 10 分再加上半小时是 2 小时 40 分. 答：他们相遇时是出发后 2 小时 40 分. 例 14 一个圆周长 90 厘米，3 个点把这个圆周分成三等分，3 只爬虫 A，B，C 分别在这 3 个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A 的速度是 10 厘米/秒，B 的速度是 5 厘米/秒，C 的速度是 3 厘米/秒，3 只 爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置? 解：先考虑 B 与 C 这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差 30 厘米，每秒钟 B 能追上 C(5-3)厘米 0. 30÷ (5-3)=15(秒). 因此 15 秒后 B 与 C 到达同一位置.以后再要到达同一位置，B 要追上 C 一圈， 也就是追上 90 厘米，需要 90÷ (5-3)=45(秒). B 与 C 到达同一位置，出发后的秒数是 15，，105，150，195，…… 再看看 A 与 B 什么时候到达同一位置. 第一次是出发后 30÷ (10-5)=6(秒)， 以后再要到达同一位置是 A 追上 B 一圈.需要 90÷ (10-5)=18(秒)， A 与 B 到达同一位置，出发后的秒数是 6，24，42，，78，96，… 对照两行列出的秒数，就知道出发后 60 秒 3 只爬虫到达同一位置. 答：3 只爬虫出发后 60 秒第一次爬到同一位置. 请思考， 3 只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒? 例 15 图上正方形 ABCD 是一条环形公路.已知汽车在 AB 上的速度是 90 千米/ 小时，在 BC 上的速度是 120 千米/小时，在 CD 上的速度是 60 千米/小时，在 DA 上的速度是 80 千米/小时.从 CD 上一点 P，同时反向各发出一辆汽车，它们 将在 AB 中点相遇.如果从 PC 中点 M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB 上一点 N 处相遇.求 解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程 就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的. 设汽车行驶 CD 所需时间是 1. 根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出 分数计算总不太方便， 把这些所需时间都乘以 24.这样， 汽车行驶 CD， BC， AB， AD 所需时间分别是 24，12，16，18. 从 P 点同时反向各发一辆车，它们在 AB 中点相遇.P→D→A 与 P→C→B 所用 时间相等. PC 上所需时间-PD 上所需时间 =DA 所需时间-CB 所需时间 =18-12 =6. 而(PC 上所需时间+PD 上所需时间)是 CD 上所需时间 24.根据“和差”计算得 PC 上所需时间是(24+6)÷ 2=15， PD 上所需时间是 24-15=9. 现在两辆汽车从 M 点同时出发反向而行，M→P→D→A→N 与 M→C→B→N 所 用时间相等.M 是 PC 中点.P→D→A→N 与 C→B→N 时间相等，就有 BN 上所需时间-AN 上所需时间 =P→D→A 所需时间-CB 所需时间 =(9+18)-12 = 15. BN 上所需时间+AN 上所需时间=AB 上所需时间 =16. 立即可求 BN 上所需时间是 15.5，AN 所需时间是 0.5. 从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些. 三、稍复杂的问题 在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧： (1)在行程中能设置一个解题需要的点; (2)灵活地运用比例. 例 16 小王的步行速度是 4.8 千米/小时，小张的步行速度是 5.4 千米/小时，他 们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是 10.8 千米/小时， 从乙地到甲地去. 他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后 5 分钟，小王又与小李相遇.问：小李 骑车从乙地到甲地需要多少时间? 解：画一张示意图： 图中 A 点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个 B 点，它是张、李两人相 遇时小王到达的地点.5 分钟后小王与小李相遇，也就是 5 分钟的时间，六年级教案小王和 小李共同走了 B 与 A 之间这段距离，它等于 这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是(5.4-4.8) 千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是 1.3÷ (5.4-4.8)×60=130(分钟). 这也是从出发到张、 李相遇时已花费的时间.小李的速度 10.8 千米/小时是小张速 度 5.4 千米/小时的 2 倍.因此小李从 A 到甲地需要 130÷ 2=65(分钟). 从乙地到甲地需要的时间是 130+65=195(分钟)=3 小时 15 分. 答：小李从乙地到甲地需要 3 小时 15 分. 上面的问题有 3 个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相 互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个 B 点，使我们的思考直观简 明些. 例 17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地， 而他们的家要从公 园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还 是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比 是 4∶1， 那么从公园门口到目的地的距离超过 2 千米时， 回家取车才合算.”请推 算一下，从公园到他们家的距离是多少米? 解：先画一张示意图 设 A 是离公园 2 千米处，设置一个 B 点，公园离 B 与公园离家一样远.如果从公 园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到 B 点.现在问题就转变成： 骑车从家开始，步行从 B 点开始，骑车追步行，能在 A 点或更远处追上步行. 具体计算如下： 不妨设 B 到 A 的距离为 1 个单位，因为骑车速度是步行速度的 4 倍，所以从家 到 A 的距离是 4 个单位，从家到 B 的距离是 3 个单位.公园到 B 是 1.5 个单位. 从公园到 A 是 1+1.5=2.5(单位). 每个单位是 2000÷ 2.5=800(米). 因此，从公园到家的距离是 800×1.5=1200(米). 答：从公园门口到他们家的距离是 1200 米. 这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例. 例 18 快车和慢车分别从 A，B 两地同时开出，相向而行.经过 5 小时两车相遇. 已知慢车从 B 到 A 用了 12.5 小时，慢车到 A 停留半小时后返回.快车到 B 停留 1 小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间? 解：画一张示意图： 设 C 点是第一次相遇处.慢车从 B 到 C 用了 5 小时， 从 C 到 A 用了 12.5-5=7.5(小 时).我们把慢车半小时行程作为 1 个单位.B 到 C10 个单位，C 到 A15 个单位.慢 车每小时走 2 个单位，快车每小时走 3 个单位. 有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了. 慢车从 C 到 A，再加停留半小时，共 8 小时.此时快车在何处呢?去掉它在 B 停 留 1 小时.快车行驶 7 小时，共行驶 3×7=21(单位).从 B 到 C 再往前一个单位到 D 点.离 A 点 15-1=14(单位). 现在慢车从 A，快车从 D，同时出发共同行走 14 单位，相遇所需时间是 14÷ (2+3)=2.8(小时). 慢车从 C 到 A 返回行驶至与快车相遇共用了 7.5+0.5+2.8=10.8(小时). 答：从第一相遇到再相遇共需 10 小时 48 分. 例 19 一只小船从 A 地到 B 地往返一次共用 2 小时.回来时顺水，比去时的速度 每小时多行驶 8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米.求 A 至 B 两地距 离. 解：1 小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了 B 地.我们在 B 之前设置一个 C 点，是小船逆水行驶 1 小时到达处.如下图 第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是 C 至 B 距离的 2 倍，它等于 6 千米， 就知 C 至 B 是 3 千米. 为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶 8 千米，在图中再设置 D 点，D 至 C 是 8 千米.也就是 D 至 A 顺水行驶时间是 1 小时.现在就一目了然了.D 至 B 是 5 千米顺水行驶，与 C 至 B 逆水行驶 3 千米时间一样多.因此 顺水速度∶逆水速度=5∶3. 由于两者速度差是 8 千米.立即可得出 A 至 B 距离是 12+3=15(千米). 答：A 至 B 两地距离是 15 千米. 例 20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时 40 千米，在第二段上，汽车速度是每小时 90 千米，在第三段上，汽车速度是每 小时 50 千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的 2 倍.现有两辆汽车分别从甲、 乙两市同时出发，相向而行.1 小时 20 分后，在第二段的 解一：画出如下示意图： 当从乙城出发的汽车走完第三段到 C 时，从甲城出发的汽车走完第一段的 到达 D 处，这样，D 把第一段分成两部分 时 20 分相当于 因此就知道，六年级教案汽车在第一段需要 第二段需要 30×3=90(分钟); 甲、乙两市距离是 答：甲、乙两市相距 185 千米. 把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段， 而两车逐段所用时间都相应地一 样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例 8、 例 13 也是类似思路，仅仅是问题简单些. 还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间. 第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2. 时间一样. 第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9. 因此，三段路程所用时间的比是 5∶9∶2. 汽车走完全程所用时间是 80×2=160(分种). 例 21 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高 20%，可以比原定时间提前一小时 到达;如果以原速行驶 120 千米后，再将速度提高 25%，则可提前 40 分钟到达. 那么甲、乙两地相距多少千米? 解：设原速度是 1. %后，所用时间缩短到原时间的 这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 用原速行驶需要 同样道理，车速提高 25%，所用时间缩短到原来的 如果一开始就加速 25%，可少时间 现在只少了 40 分钟， 72-40=32(分钟). 说明有一段路程未加速而没有少这个 32 分钟，它应是这段路程所用时间 线(分钟)，原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长 答：甲、乙两地相距 270 千米. 十分有意思，按原速行驶 120 千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件 已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的 比例关系. 全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为 x，就有 x∶120=72∶32

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